解不等式：|x+1|+|x-1|<1

若x<-1
则x+1<0,x-1<0
则-x-1+1-x<1
-2x<1
x>-1/2
所以-1/2<x<-1不成立

若-1<x<1
则x+1>0,x-1<0
则x+1+1-x<1
2<1
不成立

若x>1
则x+1>0,x-1>0
则x+1+x-1<1
2x<1
x<1/2
所以1<x<1/2,不成立

所以不等式无解

x<-1 -x-1-x+1<1 -2x<1 x>-1/2
无解

-1=<x<1
x+1-x+1<1
无解

x>=1
x+1+x-1<1
2x<1
x<1/2
无解

综上所述：x无解

1.|x+1|+|x-1|<m
|x+1|+|x-1|>=|x+1+1-x|=2
左边最小值为2
解为非空实数集
则m<2
2.|x+1|-|x-2|>k
x<=-1时,有|x+1|-|x-2|=-3
x>=2时,有|x+1|-|x-2|=3
而-1<x<2时，有-3<|x+1|-|x-2|<3
所以 |x+1|-|x-2|的最小值是-3
于是-3>k 则k<-3

|x+1|+|x-1|>=|x+1+x-1|=|2x|
所以|x|<1/2
-1/2<x<1/2

此题无解，等式代表到数轴上-1的点和1的点的距离之和小于1的点，而-1和1本身就距离为2，所以不论所求的点位于这两个点之间还是左边或右边，距离之和都大于等于2

所以|x+1|<